免费论文摘要：模态论理的计量化接洽及其在模子检查中的运用

正文的手段在乎创造模态论理的计量化表面, 并将其基础本领用来处置模子检查的计量化题目以及用来简化模子检查的进程.计量论理学的提出旨在将鉴于几率、积分等东西的数值计划本领引入到以情势推导为特性的数理论理中, 使本来标记化的推导完备那种精巧性进而扩充其运用范畴. 这种思维的雏形首先见于从论理语义基础观念的水平化动手而在几何命题论理体例中所创造的公式真度表面. 尔后洪量的后续接洽, 囊括对论理襟怀空间的拓扑本质与内涵构造的接洽、对论理表面的散发度与相容度的接洽以及在命题论理中创造好像推导的接洽等, 于今已产生了较为完备和老练的计量论理学表面. 此刻计量论理学的接洽东西已遵照题论理的范畴扩充到了表白力更强的模态论理、时态论理与谓词论理的表面之中. 几何将计量论理学与其余范围相贯串的革新性接洽也连接展示, 表露出了计量论理学的振奋人命力与宏大的运用远景. 正文的接洽手段在乎探究计量论理学与表面计划机科学的新的贯串点, 将本来在命题论理中卓有成效的计量化本领向表白力更强的模态论理与时态论理中实行, 并试验将其运用于以时态论理为论理后台的模子检查表面之中.模态论理利害典范数理论理与人为智能表面相贯串的一个要害上面. 它不只是时态论理、常识推导的表面普通, 又常在运用中动作步调语义刻画的东西.动作命题论理的形式蔓延,模态论理具备命题论理所不完备的特性, 模态论理中有几何不妨表白“大概”、“必定”以及“未来”、“往日”等各别典型观念的模态词, 跟着模态词的增加, 模态论理的表白本领也随之巩固, 其余限制观念的引入以及大概寰球之间联系的阐明等使模态论理具备比命题论理强得多的表白本领. 恰是因为那些特性, 使得将本来在命题论理中卓有成效的计量化本领向更为普遍的模态论理中实行变成了近几年计量论理学的基础接洽工作之一. 正文将从模态论理Kripke语义的限制化特性动身, 创造模态公式的限制化真度, 既而再运用那种会合的本领将其实行为模态公式的全部真度, 进而在模态论理中创造起较为普遍的计量论理表面.另一上面, 模子检查是一种情势化的认证本领, 不妨用来机动地检查某体例的模子能否满意为该体例设定的典型. 这一表面仍旧体验了赶快兴盛的三十年,遭到了人为智能知识界的普遍关心,此刻已被胜利地运用于囊括产业、金融、调理以至宇航航天等要害范围. 提防到模子检查表面的论理后台是那种特出的时态论理, 它们不妨看作是模态论理的形式蔓延. 鉴于那些商量, 正文将进一步把对准模态论理的计量化表面向那些时态论理中实行, 从一个崭新的观点创造模子检查中的计量化表面, 并计划怎样对准特出典型的公式来简化模子检查的进程.全文共分为五章:第一章开始扼要引见相关命题论理的几何计划常识, 囊括语构表面、语义表面和完美性题目,并引见几种常用的命题论理体例; 而后从领会将基础论理观念进路途度化的需要性动手, 扼要引见计量论理学的基础表面, 囊括公式的真度、公式之间的一致度、公式集上的伪隔绝以及论理襟怀空间等表面.第二章开始扼要回忆基础模态论理的语义表面、语构表面和完美性题目; 其次对基础模态论理的Kripke语义举行实行, 将基础模子中的赋定义域夸大为完美格, 进而创造起格值模态论理的Kripke语义, 并表明该语义也将朦胧模态论理的Kripke语义归入其框架之中; 而后以Boole代数为后台创造Boole型格值模态论理体例B, 计划体例B的语义表面与语构表面, 并表明完美性定理的创造, 即，任一模态公式是体例B中的定该当且仅当它是灵验公式, 同声指出基础模态论理的Kripke模子本质上是正文所提出的Boole型模态模子的惯例; 结果提出QMR0代数的观念, 并以QMR0代数为后台建立QMR0型格值模态论理体例QML*, 计划体例QML*的语义表面与语构表面, 并表明完美性定理创造, 同声指出朦胧模态论理的Kripke模子本质上是正文所提出的QMR0型模态模子的惯例.第三章开始以单元区间[0,1]的有限子集动作赋定义域, 创造多值模态论理的Kripke 模子以及相映的语义表面, 并指出这种模子一上面是第二章提出的格值模态模子的惯例, 同声其Kripke语义又将基础模态论理的Kripke语义归入其框架之中; 其次沿用恒定大概寰球集W与二元联系R而让赋值映照自在变化的本领创造n型框架, 并在该框架下用归结的思维建立模态公式对于某个大概寰球开辟的限制化映照, 进而引入模态公式的限制化真度观念, 证领会这种限制化真度满意约简定理, 即, 任一模态公式的限制化真度均不妨变化为另一个不含模态词的公式在同一大概寰球处的限制化真度, 进而到达简化真度计划的手段; 而后进一步运用会合的本领将这种限制化真度实行为模态公式的全部真度, 并表明全部真度满意普遍性定理, 即,当某模态公式不含模态词时, 其全部真度与其在命题论理中的真度普遍, 同声证领会模态公式的限制化真度值与大概寰球集的势并无联系, 且其全部真度不妨较好地反当令态论理的语义特性; 结果引入模态公式之间的一致度与伪隔绝, 进而创造起多值模态论理襟怀空间, 并表明鉴于命题论理的襟怀空间是多值模态论理襟怀空间的子空间.第四章开始扼要回忆模子检查表面中相关迁徙体例以及线性时态论理LTL的基础观念;其次在有限迁徙体例的理想无量初始路途之集上引入那种符合的平均几率猜想, 并鉴于该猜想商量迁徙体例TS中满意某个LTL公式φ的路途占总路途的比率, 进而设置迁徙体例TS对于公式φ的满意度, 即TS满意φ的水平, 同声在此普通上引入LTL公式之间的一致度与伪隔绝, 并建立线性时态论理中的襟怀空间, 即LTL论理襟怀空间; 而后将之上创造的满意度表面进一步实行至迁徙体例的随机化模子, 即分割功夫马尔可夫链模子, 并一致地引入LTL公式的满意度、一致度与伪隔绝等观念, 此时不复诉求各个状况之间彼此迁徙的几率是等温散布的,进而且理想无量初始路途之集上的几率猜想也不是平均散布的; 结果引入线性时态论理中公式的特性与时态范式等观念, 指出生存特性的LTL公式在模子检查香港中华总商会不妨在有限步内确定其灵验性, 纵然相映的迁徙体例含有无穷多个状况时也是如许, 并证领会LTL公式有与其等价的时态范式当且仅当其特性生存, 进而这类特出的LTL公式不妨用线性时态论理的有界景象LTLn来刻划.    第六章开始在普遍Boole代数中引入推演元的观念, 并对准Boole代数创造相映的融合集表面; 其次在普遍Boole代数中引入异议、极大削减、极小减集等观念, 并辨别给出Boole代数中求某个有限不融合集的理想极小不融合子集 以及求有限个汇合的理想极小采用的算法道理, 进而给出求理想极大削减的本领, 同声指出在一阶谈话范畴内求理想R-削减的题目不妨变化至Boole代数的范畴内求解; 结果在Boole代数中引入基础元的观念, 并将子句及Horn子句等观念移植到一类由基础元天生的特出Boole代数中, 进而在这类特出Boole代数中给出求子句集的理想极大削减的算法道理, 同声指出典范二值命题论理中求子句集(更加是Horn子句集)的理想R-削减的题目不妨变化至由基础元天生的Boole代数范畴内求解.

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