免费论文：几类特出微分体例的极限环分支题目

1900年, 在巴黎的第二届国际数学家常会上, D. Hilbert提出了23个数学困难, 个中第16题目的后半局部是决定平面多项式体例的极限环的个数及其散布.正文主假如在Hilbert第16题目的已有截止普通上, 进一步计划几类特出微分多项式体例的极限环分支题目, 给出了它们爆发多个极限环的简直前提, 对它们在平面上所爆发的极限环最大个数的下界给出了少许新的截止. 全文共分五章, 简直实质详细如次：第一章详细了与正文关系的后台常识和计划常识. 辨别引见了Hilbert第16题目(后半局部)、弱化的Hilbert第16题目及其接洽发达, 并对平面体例的分支表面和接洽本领做了引见.第二章计划了一类参数系数的Hamilton体例的分门别类情景. 经过对五次含参体例中的参数举行各别取值, 咱们获得了15种各别的分门别类情势并找到了对应的分支局面, 比方Hopf分支, 同宿分支, 异宿分支, 幂零重心分支, 幂零鞍点分支以及幂零尖点和鞍点的多角环分支等.第三章接洽了一类九次Lienard体例的极限环个数题目, 即运用Melnikov因变量的本领接洽具备双同宿环和二角环构造特性的五次未扰体例(第二章的第(12)种情势)在九次扰动下的Hopf分支, 同宿分支, 异宿分支, poincare分支等, 给出了求解这类体例极限环个数的普遍定理并加以例证, 获得该类九次李纳体例的极限环个数起码为10个.第四章对第三章的未扰体例, 运用Melnikov因变量和Hopf分支, 同宿分支, 异宿分支, poincare分支的本领, 咱们获得扰动项辨别为七次、五次、三次的Lienard体例的极限环个数起码为10个、5个、3个.第六章接洽了某些Lienard体例的极限环个数题目. 运用Melnikov因变量的本领接洽具备复合环构造特性的未扰体例在扰动下的Hopf分支, 同宿分支, 异宿分支, poincare分支等, 给出了那些体例求解极限环个数的普遍定理并加以例证, 获得了那些Lienard体例的极限环个数为H(10,5)≥11、H(6,5)≥7、H(2,5)≥4.

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