论文摘要：具有广义动态迟滞的非线性系统建模与控制研究

近十多年来，将智能材料与智能结构用于微位移与微振动的主动控制是处于控制学科与材料、结构等学科交叉领域内的研究热点。而其中固有的迟滞非线性，特别是复杂的广义动态迟滞非线性的存在向系统建模和控制理论与实现技术提出了挑战。因此对这类复杂迟滞非线性系统的建模与控制的研究既有理论意义又具实用价值。本文主要工作包括以下几个方面： 1．首次提出了一种率相关迟滞非线性系统的拟线性模型。该模型不仅结构简单，且具有良好的建模精度。进而，在该模型的基础上，首次提出一种拟PID控制器，该控制器参数具有率相关形式。证明了在输入频率变化的情况下，拟PID控制器保证迟滞非线性系统稳定性的条件。通过对跟踪控制的仿真与实验，验证了所提模型与控制方案的有效性和工程实用性。 2．首次提出了一种描述应力相关迟滞非线性的动态Preisach算子。该算子的主要特点是将在经典Preisach算子的密度函数中引进了迟滞非线性系统的应力相关表达式。基于模糊树方法提出了一种该算子的辨识方法，通过实验验证了所提模型的有效性。提出了应力相关动态Preisach算子逆补偿控制器设计方法，跟踪控制实验验证了该算子及其逆补偿控制器的有效性。 3．首次提出了一种描述同时具有率相关、应力相关及其耦合作用的迟滞非线性的广义动态Preisach算子（Generalized Dynamic Preisach Operator）。该算子的主要特点是将迟滞非线性系统中的应力及输入速率等因素通过多指标决策方法引入经典的Preisach算子的密度函数中。理论上证明了广义动态Preisach算子的擦除特性、子环闭合性与全等性，以及在控制器设计中所需的算子的分段单调性、保序性、连续性、半群性等重要的数学特性。特别是证明了广义动态Preisach逆算子的存在性与连续性。提出了一种基于模糊树方法的广义动态Preisach算子建模与辨识方法。通过实验，验证了所提出的广义动态Preisach算子建模方法的有效性。 4．首次提出了基于分段连续密度函数的广义动态Preisach算子逆补偿控制器设计方法。对一类具有广义动态迟滞非线性的超磁致伸缩智能结构设计了逆补偿跟踪控制器和前馈逆补偿结合PID反馈控制器。通过对逆补偿控制、PID反馈控制、前馈反馈复合控制三种控制方法的轨迹跟踪实验结果比较，表明基于广义动态Preisach算子的前馈逆补偿与PID反馈结合的控制器提高了多场耦合下此类超磁致伸缩智能结构的跟踪精度。实验验证了所提基于广义动态Preisach算子控制方法的有效性和工程可适用性。 5．对一类具有广义动态迟滞非线性的二入/二出智能模块单元，提出了一种广义动态迟滞非线性系统的自适应滑模控制器设计方法。整个被控系统表示为一类由广义动态Preisach算子与离散动力学方程串联的广义动态迟滞非线性系统。该方法的主要优点是智能结构的模型参数可通过自适应辨识方法来确定，无需对其进行离线测量与辨识。基于所得到的模型参数与不动点迭代算法设计出一种自适应滑模控制器，并证明了系统的稳定性。通过仿真，验证了所提控制算法的有效性。 6．对一类具有广义动态迟滞非线性特性的动态系统，提出了一种基于动态规划理论的有限时区最优控制方法。该系统动态部分由微分方程描述，而迟滞非线性部分则由所提出的广义动态Preisach算子描述。推导出了该广义动态迟滞非线性控制系统的不连续、无限维的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，证明了其相应的值函数是该方程唯一有界且一致连续的粘性解。考虑到数值应用问题，采用特征差分方法，利用数值求解改写为具有对流扩散方程形式的HJB方程，提出了一种数值求解广义动态迟滞非线性系统最优控制问题的近似算法。通过定位控制仿真，验证了控制方案与数值算法的有效性。

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