论文摘要：湍流的耗散与色散相互作用理论与应用

随着计算流体力学的迅速发展，计算流体力学辅助设计在航空航天工程领域中占据越来越重要的地位。它不仅能大幅缩减设计成本，而且能不受实验条件的限制给出流场的细节信息，具有显著的优越性。计算流体力学一般包含三个方面的内容：网格、数值算法和湍流模型，三者都是计算结果能否精确定量描述流场的关键。在网格生成技术、数值格式和数值算法不断改进日臻完美的今天，湍流模型问题已经成为制约计算流体力学发展的瓶颈。迄今为止，各式各样的线性或非线性、单尺度或多尺度、各向同性或各向异性的湍流模型均得到了很大发展。然而，绝大部分湍流模型均以耗散理论为基础，即湍流能量处于不断地从大涡传递到小涡、最终变为分子热运动的耗散过程中，却忽视了湍流涡团在碰撞过程中发生的分裂或合并所引发的色散现象,这是湍流的耗散特性之外的另一个重要特性。

本文首先从湍流的波粒二象性出发，详细分析色散效应在能量传递过程中最显著的体现，揭示了能量传递的等比规律，完善并发展了湍流的耗散与色散相互作用理论，使之成为较为完备的理论体系。在此基础上，修正了雷诺应力封闭式，提出了符合湍流的耗散与色散相互作用理论的色散项，根据不同类型的湍流模型给出了色散系数的表达式，并分别构建了色散修正的k-ε模型和k-ω模型。通过对平板边界层、平面混合层和两种翼型绕流的模拟验证了色散修正的k-ε模型和k-ω模型的可信性和优越性，结果表明，对单尺度模型进行色散修正可以在不显著增大计算量的同时，显著提高预测精度。

基于可变时间间隔平均，本文又发展了一种新的多尺度平均方法，建立了无穷尺度的湍流控制方程组。该方程组针对色散效应引起的湍流特殊能量传递机制,建立了其二阶模型。通过对二维平面后台阶流动、不对称平板扩压器流动和圆柱绕流的模拟, 验证了多尺度色散模型的可信性和优越性，结果表明，对于此类流场中存在较为明显的涡团级联散裂过程，多尺度模型在某种程度上较为真实地反映了这一过程，因此在预测精度上显著优于其它对比模型。此外，由于多尺度平均方法与时间密切相关，因此模型对于非定常湍流的预测也优于其它采用雷诺平均的对比模型。

最后，本文详细分析了Gao-Yong模型机械能方程的色散特性，删除了原始方程中不合理的“极端湍流色散效应项”和对涡团黏性系数的绝对值函数限制，使之允许在发生湍流能量逆转的局部区域有负黏性系数的存在。重新推导了Gao-Yong模型正交各向异性本构关系的建立过程，提出了四阶张量形式的湍流黏性系数。以上这些措施使Gao-Yong理性湍流模型的理论在数学推导上更加完善，有效的排除了人为因素的干扰，使之在计算复杂湍流的功能上更臻完善和精确。这就为更为彻底地获取“理性湍流模型”的目标做出了重要贡献。

本文还推导了涡量-速度形式的控制方程组，解决了漂移流动压力和速度的耦合问题，使其便于工程应用。通过对三角钝体绕流的模拟，验证了色散修正的Gao-Yong模型的可信性和优越性。对于流场参数的预测，尤其是钝体后中心线上的时间平均的流向平均速度，色散修正Gao-Yong模型显示出了删除涡团黏性系数的绝对值函数限制这一人为干扰措施的合理性。

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