免费论文：有限域上多项式体例的求解：算法、实行及运用

比线性体例更为一致的多项式体例可用来刻画洪量的非线性题目. 有限域上的多项式体例在暗号学与源代码表面等消息科学与本领范围中有着要害运用, 所以尤为要害. 求解多项式体例是计划机代数学科中的一个重要接洽课题, 同声它也激动了该学科的连接兴盛. 本硕士舆论重要接洽有限域上多项式体例求解的表面、算法、实行与运用, 重要奉献归纳如次. (1) 运用乘法矩阵的稠密性提出了将零维理念的Gröbner基的项序变化为字典序的高效算法. 对于形势引理理念, 咱们提出了一种概恣意算法, 它辨别经过计划由某个乘法矩阵所天生的线性递归序列的极小多项式以及求解构造化线性体例的办法来计划字典序Gröbner基. 对准各别的手段, 咱们又提出了该算法的决定性别变化体与增质变体. 对于普遍理念, 咱们经过运用十足乘法矩阵设置线性递归联系的办法实行了上述规则, 而后运用BMS算法计划其天生多项式汇合来赢得字典序Gröbner基. 咱们还领会了上述算法的计划搀杂性与普遍多项式体例中某个要害乘法矩阵的稠密性. 算法的灵验性与高效性由步调实行所考证. (2) 提出了将有限域上的多项式汇合(囊括零维与正维汇合)领会为大略列的算法. 对于零维多项式汇合, 咱们经过实行有限域上一元多项式的无平方领会与运用计划由大略列所决定的扩域乘积中元素的p次根的特出计划本领而安排出灵验的算法; 对于正维多项式汇合, 咱们将大略领会题目化归为正特性域上正维理念的根理念计划题目, 而后运用计划根理念的现有算法提出了灵验的大略领会算法. 咱们对两个算法均举行了步调实行并供给了发端的试验截止. (3) 接洽了由大略列所表白的扩域非搀和积上多项式的无平方领会与因式领会题目并运用多导子与形势引理理念对上述题目赋予了算法弥合答. 示例与试验截止证明那些算法真实灵验. (4) 将有限域上多项式体例的求解本领运用于商量有限底栖生物模子的平稳点及其个数题目与源代码表面中苏丹列表解码算法插值题目中极小多项式的计划题目. 在前一运用中, 咱们重要运用了鉴于Gröbner基的遍历算法与F2上专用三角领会算法; 在后一运用中, 咱们将原题目化归为Gröbner基的换序题目并计划了本舆论中所提出的换序算法的潜伏实用性.

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