免费论文：两类带有白乐音的随机兴盛方程的有限元本领表面接洽

随机偏微分方程比典范的偏微分方程更能精确的刻画天然局面中的题目, 所以变成了很多数学家普遍关心的热门题目. 近几十年来，跟着Sobolev空间表面在随机进程体制上的运用, 随机偏微分方程在表面和运用上都博得了很大的兴盛. 在数值本领上面也博得了很大的超过, 展示了很多有意旨的接洽功效.随机波方程和随机弹性方程是最基础的两种数学模子, 在物道学、底栖生物学、大海学和构造工程学等范围有着普遍的运用, 所以近十几年其数学表面变成了接洽的一个热门题目. 随机Navier-Stokes方程是流体一致按照的随机偏微分方程, 是接洽非线性题目的灵验形式. 而随机Stokes方程是随机Navier-Stokes题目的线性化, 接洽随机Stokes题目的数值本领对接洽随机Navier-Stokes方程数值本领有着要害的效率. 所以正文接洽带有乐音项的随机弹性方程和随机波方程的有限元本领和随机Stokes方程的非融合有限元本领.一、对准四阶双曲方程, 正文接洽了鉴于C0和C1元半分割和全分割有限元本领. 鉴于半群本领, 开始接洽了线弹性方程解在功夫和空间方进取的正则性. 其次, 鉴于C0和C1元接洽了四阶双曲方程半分割和全分割有限元缺点估, 并获得了C1元的最好缺点估量.二、对准Q-维纳进程乐音项的随机弹性方程, 正文接洽了鉴于C0和C1元半分割和全分割有限元本领的强缺点和弱缺点. 开始, 鉴于半群本领, 接洽了随机弹性方程弱解的生存性、独一性和正则性. 其次、鉴于半群表面框架, 运用线性弹性方程有限元缺点估量接洽了随机弹性方程的C0和C1元的半分割和全分割有限元本领的强缺点, 并获得强缺点抑制阶. 结果，将C0和C1元的半分割和全分割有限元题目变化为了一个一致的笼统题目, 而后运用随机弹性方程对应的Kolmogorov方程推出了有限元题目弱缺点的笼统表白办法, 再运用缺点笼统表白式和线性弹性方程有限元缺点接洽了随机弹性方程有限元弱缺点, 获得的弱缺点在功夫和空间上抑制精度都是强缺点的2倍.三、对准带有布朗片乐音项随机波方程和随机弹性方程一致的模子, 正文用一个一致框架接洽了这两个方程的全分割有限元本领. 开始，用分片常数迫近布朗片乐音项,将随机双曲方程变化为正则化随机方程, 而后用格林因变量的相关本质获得了正则化方程的缺点估量. 其次, 在功夫方进取沿用指数法分割正则化随机双曲方程, 并估量了指数本领的缺点. 结果, 接洽了线性双曲方程的有限元缺点估量, 获得了线性双曲方程分割算子的格林因变量, 而后运用分割算子的格林因变量获得了随机双曲方程的全分割有限元本领的缺点估量.i四、对准随机Stokes方程, 正文开始引见了随机Stokes方程弱解的表白情势, 而后用分片常数迫近空间白乐音项, 将随机Stokes方程正则化, 并给出了正则化随机Stokes方程的非融合有限元本领的弱变分方法. 其次接洽并获得了因为非融合分割空间而爆发的普遍缺点的估量, 随后在此普通上运用对偶本领获得了随机Stokes方程速率在L2范数和压力在H−1范数下的缺点估量.五、对准上述题目, 正文举行了数值模仿. 对带有Q-维纳进程乐音项随机弹性方程,本文华取截断级数本领处置乐音项, 在此普通上给出了其在功夫方进取有限元本领的强缺点和弱缺点数值考查截止; 对准带有布朗片乐音项随机波方程和随机弹性方程, 正文给出在功夫方进取的缺点数值考查截止和数值解模仿图; 对准随机Stokes方程, 正文运用Monte-Carlo算法实行了非融合有限元本领的数值考查截止.

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