免费论文摘要：对于框架小波可扩充性的接洽

        小波领会(wavelet analysis)是20世纪80岁月数学与运用数学范围中一个赶快兴盛起来的新分支,因其在时域与频域上同声具备杰出的限制化个性,被誉为旗号领会的显微镜,已被普遍运用于旗号处置,量子表面,地动测量,语音辨别,CT成像,板滞妨碍确诊等范围.        超小波(super-wavelets)是国表里小波领会表面连接兴盛,完备的最新接洽功效.其兴盛汗青最早可追究到1999年Balan R.提出的超框架的观念.尔后,2000年,Han D.和Larson D.完备地给出了超小波的设置,大略地说,超小波是直和希尔伯特空间Dm中的一个小波.        与保守的小波领会比拟,超小波有很多明显的便宜.比方:可结构空间Dm中紧维持小波的正交基,表面上那些基要比已知的小波基较好;并且运用超小波不妨同声收缩多个旗号,处置旗号的多重性题目,且在收缩进程中给出了最佳的收缩比.其运用范围可波及到图象处置,语音旗号处置,数据收缩,高明显电视体例等.正由于超小波具备要害的表面价格与本质运用价格,此刻已变成国表里接洽者共通关心的热门.          过程近十年的兴盛,对于大肆长度的超小波的生存性以及典型正交超小波的充要前提都已获得表明,对于典型紧框架小波的可领会性与可扩充性也有少许要害的接洽功效.但是,因为超小波表面的兴盛仍居于低级阶段,暂时还生存着很多题目,并且找到典型紧框架小波可扩充的充要前提也比拟艰巨.正文提防对框架小波的可扩充性举行接洽,获得少许论断,无助于于超小波表面的进一步完备与兴盛.        作品的媒介局部概括了小波领会及超小波的爆发和兴盛进程.而后是其主体,全文实质共分四章.        第1章是计划常识.开始给出了作品所要用到的基础设置与引理,其次引见了正文的重要接洽处事.          第2章是超小波简介.因为框架小波的可扩充性与超小波出色关系,咱们从超小波的生存性,判决定理,结构本领及运用这四上面大略引见了超小波.          第3章,重要接洽两类可扩充的框架小波,半正交的典型紧框架小波与Frazier-Jawerth类的框架小波.咱们阐明了半正交的典型紧框架小波的可扩充性,在此普通上对两个典型紧框架超小波等价的充要前提赋予了表面上的表明;同声给出了Frazier-Jawerth类的框架小波的可扩充性表面及简直扩充办法.          第4章,进一步接洽框架小波的可扩充性.开始阐明典型紧框架小波的维数因变量的设置及其关系本质,从而获得一个典型紧框架小波可扩充成任何长度超小波的充溢前提.其余,给出一个例子和两个推广.

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