免费论文摘要：单数分康托集平移变幻后的自一致性

设收缩因变量族~${f_{i}(x)=r_{i}x+b_{i}}^{N}_{i=1}$, 个中~$foralli$, 有~$0$$T=igcuplimits ^{N}_{i=1}f_{i}(T).$$称~$T$ 为自一致集, ${f_{i}}^{N}_{i=1}$ 为自一致集~$T$ 的迭代因变量系.分形是一种特出的汇合, 自一致集又是一种特出的分形,把由一个汇合的限制举行符合夸大, 可得汇合自己的本质, 称为自一致性.正文重要商量迭代因变量系~${f_{j}(x)=frac{x+2j}

}^{frac{p-1}{2}}_{j=0}$,?$p$ 是单数, 且~$pgeq 3$, 则生存自一致集~$E_

$, 满意$$E_

=igcuplimits ^{frac{p-1}{2}}_{j=0}f_{j}(E_

).$$受关系文件的开拓, 计划自一致集~$E_

$ 与其平移的并集的自一致性.李艳晓接洽了五分康托集与其平移的并集的自一致性,而正文从普遍情势动手, 接洽单数分康托集与其平移的并集的自一致性.表明进程由特出到普遍, 矫正了李的处事, 且优化了其截止. 正文共分三章,各章重要实质如次:第一章引见了反面章节用到的少许计划常识, 囊括收缩映照, 迭代因变量系,开集前提, Hausdorff 猜想 和~Hausdorff 维数的设置.结果扼要说领会正文的少许重要处事.第二章接洽了单数分康托集~$E_

$ 的~Hausdorff 猜想. 在~Hausdorff猜想和~Hausdorff 维数设置的普通上, 用各别于李浩等人的本领,给出了这类康托集的~Hausdorff 猜想的上界估量和下界估量,进而得出了它们的~Hausdorff 猜想.第三章重要接洽了单数分康托集与其平移的并集的自一致性.引见了与单数进制相关的引理, 提防接洽了天生~$E_{eta p}$ 的迭代因变量系所满意的前提. 在关系引理和命题的普通上, 获得了单数分康托集~$E_

$与其平移的并集的自一致性的一个重要定理, 即自一致集~$E_

$与它的平移~$E_

+eta$的并集是自一致集的充要前提是: 生存天然数~$n$, 使得~$eta=2 imesp^{n}$.

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