免费论文摘要：震动标架表面及鉴于震动标架的微分静止量的结构算法

震动标架发源于物理力学，是Caston Darboux 在接洽物体磁体疏通时引入的，厥后法兰西共和国数学家E.Cartan 提出了被普遍用以接洽某些一定群效率下子流形的好多属性的震动标架表面。连年来，跟着非线性科学的连接兴盛，Peter Olver 创造了等价震动标架表面，处置了之基础出的震动标架表面的控制性并使其可用以接洽更普遍的李变幻群效率下子流形的等价、对称等属性，该表面更普遍化、实足化，同声督促人们渐渐地将震动标架表面用来微分方程的求解、基础对称题目、多项式等价题目和静止表面及其关系运用的接洽中。相较于E.Carten 的震动标架表面，等价震动标架表面最大的矫正在乎递推联系，经过递推联系和静止量的微分不妨实足的导出微分代数的构造，进而缩小了很多搀杂计划，简化题目求解的难度。Klein对于好多的看法是要把一切各别的好多学本质看做在那种群效率下静止的货色――静止量。更加是欧几里得群、仿射群以及射影(变幻)群效率下的静止量能高效地运用于很多数学物理题目，故而咱们不妨从静止量的观点动身来接洽处置那些题目，而且鉴于震动标架表面来结构微分静止量较简单且能较好的运用到简直的数学物理题目中去，领会东西的等价和对称属性等。所以正文的中心实质即是胪陈运用震动标架表面来求解微分静止量。作品从微分好多的基础观念动身，贯串李变幻群和李代数以及在开辟微分静止量时波及到的延拓观念，并借助等价震动标架表面，来接洽典范的等价震动标架的基础结构本领及矫正的递推本领与微分静止量的完美体例，结果给出微分静止量在数学物理题目中的少许运用。正文实质重要囊括以次的五个局部：第一章扼要引见了震动标架与微分静止量的兴盛过程，以及Peter Olver 对于等价震动标架的探究与最新的发达，同声陈列震动标架表面在数学物理题目中的运用场所。第二章重要阐明了两局部实质：开始是微分好多中流形、向量场、微分情势的关系表面及观念；其次是李群、李变幻群、群效率及创造在群上的静止量因变量与Maurer-Carten 情势的基础观念，为第三章的震动标架表面供给表面扶助。第三章囊括三个上面的实质：开始，精细阐明了等价震动标架的基础设置与典范的结构算法；其次，借助全导数、延拓与无量小天生子的观念，运用典型化的静止量进程与延拓的无量小天生子，在鉴于等价震动标架的典范结构法普通上开辟群效率下的微分静止量、静止的微分算子及syzygies；结果，借助切触情势的观念并鉴于矫正的递推震动标架结构法求解微分静止量、静止的微分算子及syzygies。第四章扼要引见两种震动标架与微分静止量的运用：第一个是以平面上的变幻回旋群与等价喷射群为例并借助标记软硬件Maple 对出面弧线的个性举行引见；第二个以KdV 方程为例演练对微分方程的对称领会的简直思绪。第六章归纳全文的实质并对震动标架与微分静止量中关系实质的接洽及此后大概的目标举行预测。

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