免费论文摘要：板振荡题目的新解法

正文接洽板振荡题目的新解法，中心实质囊括板振荡题目的新透彻解法、新数值解法及商量热磁弹性板振荡题目的新数值解法，还囊括圆柱薄壳自在振荡题目的透彻与数值解法，个中少许接洽功效是冲破性的发达。简直处事可归纳为如次实质：（1）冲破了薄板横向自在振荡题目100有年来的保守求解本领，即“逆法”或“对付法”，摆脱辛本征因变量打开求解本领，沿用辨别变量本领求解薄板横向自在振荡的哈密顿辛对偶情势的本征值题目，获得各向异性矩形薄板在简支（S）和固支（C）大肆拉拢边境下的透彻解，个中SSCC、SCCC和CCCC三种透彻解往日没辙求得。（2）提出了径直辨别变量本领，并运用该法求得矩形正交各向异性薄板的上述三种新的透彻解，并给出了所得透彻解精确性的数学表明。犯得着夸大的是，径直辨别变量本领与辛对偶体制无干。（3）求得了矩形板面内自在振荡的百般大概的透彻解，冲破了往日只能求得边境前提对称情景透彻解的控制。沿用径直辨别变量本领求得了一组对边为两种简支边境大肆拉拢，其余一组对边为简支、固支、自在大肆拉拢边境时的透彻解，处置了往日透彻求解本领中的重频、漏频和辨别模态题目。（4）推导得中厚板横向自在振荡的两种新的特性微分方程组，沿用径直辨别变量本领求得了其封锁解。该封锁解具备与薄板表面的封锁解一致的情势，对百般厚薄的中厚板自在振荡题目充满透彻，可用来求解中厚板在简支、固支大肆拉拢边境下的自在振荡题目；即使有一组对边简支，则其余一组对边中不妨包括自在边。（5）鉴于微分求积道理、高斯-洛巴托求积道理及变分道理，提出了微分求积有限单位本领。它归纳了微分求积本领的高精度便宜及有限元本领的便宜，克复了二者的少许不及，与微分求积本领及微分求积单位本领半斤八两，在百般弹性力学题目的试因变量中这种新本领仅须要因变量值，其精度很高、抑制速率很快、单位矩阵的计划格外简单。（6）实行了升阶谱有限单位本领C0和C1单位的边境和里面的同声升阶，初次把微分求积本领运用于升阶谱有限元本领中程导弹数的计划。因为微分求积本领是完美的且仅须要因变量值，所以明显普及了导数计划的精度和功效，进而使升阶谱有限元本领基底因变量的阶次大幅度普及。这一本领被定名为升阶谱求积单位本领，其求微分结点和高斯点一致，具备简略的单位矩阵计划本领。（7）初次把微分求积这一高精度、赶快抑制的数值本领运用于热磁弹性应力领会，并求解了往日难以求解的矩形半导体板受变革磁场效率并具备时变边境前提的热磁弹性题目，给出了其电磁场、温度场和弹性场的基础方程，用图示的情势给出了磁场、交流电、温度变革及动静应力和变形。（8）给出了求解圆柱薄壳固有振荡透彻解的普遍本领，并求得了简支圆柱薄壳的透彻解；给出了用微分求积本领求解百般边境前提下圆柱薄壳自在振荡题目的本领，并与简支圆柱薄壳的透彻解做了比拟。

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