免费论文摘要：几何非线性振动方程的孤子解与彼此效率接洽

非线性振动方程的领会解不妨用来证明流膂力学、等离子体体物理和非线性光导纤维通信等范围中关系的振动局面，个中孤子解动作一种具备特出本质的局域领会解遭到了确定的关心。暂时，求非线性振动方程孤子解的本领有Bäcklund变幻、Hirota本领、Darboux变幻等。对于少许搀杂的振动局面，咱们还不妨经过接洽非线性振动方程的几何可积本质（如Painlevé可积和无量守恒律等），及孤子解之间的各类彼此效率，领会那些非线性振动方程所蕴藏的能源学体制，并为其在关系范围的运用供给确定的表面按照。 正文重要运用Painlevé领会、Ablowitz-Kaup-Newell-Segur体例、双线性本领以及分步Fourier本领接洽带外力项的变系数的扩充Korteweg-de Vries（eKdV）模子、非等谱的变系数矫正KdV（mKdV）方程以及Sasa-Satsuma（SS）方程的几何可积本质、孤子解、透气子解以及那些解之间的彼此效率。咱们的接洽东西在流膂力学、等离子体体物理和非线性光导纤维通信等范围中都有着确定的运用，它们不妨用来刻画分层大海中内孤波的疏通、等离子体体无碰撞的Alfvén波的疏通以及单模电解质波导中飞秒级光导纤维孤波脉冲的传输题目。正文的重要处事囊括以次几个上面： （I）鉴于标记计划，以SS方程和非等谱的变系数mKdV方程为例，辨别接洽了常系数非线性振动方程的Painlevé领会和变系数非线性振动方程在确定牵制前提下的Painlevé可积本质。咱们运用Painlevé截断打开式推导非线性振动方程的Bäcklund变幻、Lax对及其非线性方程双线性化所需的因变量变幻，进而得出了经过双对数变幻，不妨将带外力项的eKdV方程与变系数mKdV方进路途双线性化。正文中所用的领会本领为接洽流膂力学、等离子体体物理和非线性光导纤维通信等范围中的非线性振动方程的Painlevé可积本质供给确定的模仿效率。 （II）鉴于标记计划，接洽了非线性振动方程的几何可积本质，重要会合在推导SS方程的Lax对、Bäcklund变幻和无量守恒律，并推导了实足可积的非等谱变系数mKdV方程的普遍情势及其Lax对的表白情势。在此普通上咱们结构出SS方程的一个单孤子解，并应用分步Fourier本领，数值领会了此单孤子解在有限的初始扰动下传递的宁静性题目，以及相邻双孤子解之间的彼此效率。蓄意所得的领会和数值截止能为领会上述两个方程所刻画体例的可积本质供给确定的扶助。 （III）借助标记计划，将双线性本领运用于接洽了非线性振动方程的孤子解、透气子解、极子解以及那些解刻画的非线性波之间的彼此效率。在这局部咱们开始引见了将一个非线性振动方程双线性化所常沿用的三种因变量变幻；其次应用实行的双线性本领，接洽了带外力项的变系数的eKdV方程和非等谱的变系数mKdV方程的多孤子解以及它们之间的彼此效率；结果在多孤子解的普通上结构出了eKdV方程的透气子解和极子解，以及mKdV方程的透气子解，并运用那些领会解计划了孤子和透气子之间的彼此效率。所得的领会孤子解和透气子解无助于于证明分层大海中内孤波的疏通和海疆中展示的大振幅振动局面。

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