论文摘要：基于图论的线性密钥共享体制研究

本文研究了基于图论的线性密钥共享体制，研究目的在于通过图论这一理论成熟、成果丰富的领域来得到一系列性质良好的线性密钥共享体制。本文着重研究了基于完全图中圈（奇圈、偶圈）的线性密钥共享体制，尤其以奇圈为重点，分析了其存取结构的特征，并证明了其满足完美、理想、统计和计算等一系列良好性质，并对基于非完全图的线性密钥共享体制作了简要介绍。防欺骗问题同样是线性密钥共享体制研究领域的一个重要问题，为了研究防欺骗问题，本文研究了与该线性密钥共享体制诱导出的线性码的性质，证明了该线性码等价于割集码的扩展码，并求出了线性码的极小距离，根据这个比较大的极小距离，密钥管理中心可以识别出大量欺骗者。本文还研究了基于图论码（尤其是割集码及其扩展码）的线性密钥共享体制，这是从图论得到线性密钥共享体制的另一有效途径。最后，本文研究了基于完全图中奇圈的线性密钥共享体制在安全多方计算中的应用，同样证明了其良好性质，即当完全图的规模足够大时，存取结构可以是任意乘性的。本文的研究将图论中的线性码、具有图论意义的线性密钥共享体制及安全多方计算理论有机结合在一起，为基于图论的线性密钥共享体制的研究提供了新思路。

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